【推荐1】如图，是等边三角形，．动点从点出发，沿方向运动，运动速度为，同时，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为．过点作的平行线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接．当点和点重合时，运动停止．设运动的时间为．
   
(1)当为何值时，平行四边形为菱形？
(2)设的面积为，写出与的函数关系式；
(3)连接，，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，．求的长．

【推荐3】如图，在中，，，于点，点从点出发，沿折线向终点运动，点在上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点不与点、重合时，作，与射线交于点，以为一边向左侧作正方形．设点的运动时间为．
       
(1)直接写出________；
(2)求的值；
(3)当正方形与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围；
(4)连接，直接写出时的值．

【推荐2】如图1，已知是的直径，弦于点，点是线段延长线上的一点，连结交于点，连接交于点，连接和．

(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
(3)如图2，连接，若四边形为平行四边形，求的值（直接写出答案）．

【推荐3】如图，已知是的边上一点，，点是射线上一点，连接经过点且与相切于点，与边相交于另一点．

(1)的最小值是 ，当圆心在射线上时，的半径为        
(2)分别求出与时，圆心到直线的距离；
(3)直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．

【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．

【推荐2】如图，在中，，在斜边上取一点 O，以为半径作，交于点N，交于点M，连接．

(1)如图1，若求的半径．
(2)如图2，若与交于点D，连接，且
①求证：是的切线；
②若 ， 求的长．

【推荐3】如图， 以边长为的正方形纸片的边为直径做， 交对角线于点．
(1)线段         
(2) 如图， 以点为端点作， 交于点， 沿将四边形剪掉， 使绕点逆时针旋转(如图)，设旋转角为， 旋转过程中与交于点.
①当时，请求出线段的长；
②当时，求出线段的长；判断此时与的位置关系，并说明理由；
③当          时，与相切．

【推荐1】如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，求阴影部分的面积；

【推荐3】如图，在中，点A是边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D，，点F为OC与的交点．

(1)求证：CB是的切线；
(2)连接DB与OC交于点G，，，求阴影部分面积．