【推荐1】如图，在矩形中，是边上的点，联结、，将沿线段翻折，点恰好落在线段上的点处．

（1）求证：；
（2）如果，，求线段的长．

【推荐2】已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k＋1）x＋k²＋k＝0的两个实数根，第三边长为5
（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，请直接写出AD的长．

【推荐2】如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．

（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.
求证：（1）BF＝DF；
（2）AE∥BD；
（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长.

【推荐1】如图1，四边形是正方形，G是边上的一个动点（点G与C，D不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段．线段的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且，，，，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接、，且，，，求的值．

【推荐2】如图，在中，点D、E分别在、上，且．
   
(1)求证：；
(2)连接、，求证：．

【推荐3】如图，是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且，AD与BE相交于点F.与相似吗？说说你的理由.

【推荐1】如图，在直角坐标系中，△OBA和△DOC的边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5，CD3．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．

（1）求k的值；（2）求BE的长．

【推荐2】（2016湖南省邵阳市）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．
求证：．
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值．

【推荐3】如图所示，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，求的值.