【推荐1】如图（1），已知等边，点D，E分别是边，上的点，且，连接，交于点P．

(1)求证：；
(2)如图（2）连接，若点P恰好落在以为直径的圆上，求的度数；
(3)在条件（2）下，求的值．

【推荐3】三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角．

（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______；
（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且．
①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；
②若的面积为，求的面积．

【推荐1】综合探究

(1)如图1，在等边中，点D为边上一动点，交于点E，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．则与的数量关系是______；的度数为______度．
(2)如图2，在中，，点D为边上一动点；交于点E，当时，求的值．
(3)如图3，在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．取的中点F，连接．若，请直接写出线段的长．

【推荐2】如图，在中，，，．
（1）求BC边上的高线长；
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将折叠得到，连接PA、PE、PF．
①如图2，当时，求AP的长；
②如图3，当点P落在BC上时，求证：．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=

（1）求证：F是DC的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.

【推荐2】如图1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（2）若将（1）中“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，则AM=MN是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
（3）若将（2）中的“正方形ABCD”改为“正n边形A₁A₂…A_n“，其它条件不变，请你猜想：当∠A_n﹣2MN=       °时，结论A_n﹣2M=MN仍然成立．（不要求证明）
            

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知A（3，0），以OA为一边在第一象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点，以BD为一边画正方形BDEF（点F在直线AB右侧）．

（1）当m＞3时（如图1），试判断线段AF与CD的数量关系，并说明理由．
（2）当AF=5时，求点E的坐标；
（3）当D点从A点向右移动4个单位，求这一过程中F点移动的路程是多少？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐2】如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．

（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC＝∠DEC．
（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．
（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，
①求y关于x的函数解析式；
②若＝，求y的值．

【推荐3】已知：在中，，，且点，分别在矩形的边，上．

(1)如图，当点在上时，求证：；
(2)如图，若是的中点，与相交于点，连接，求证：；
(3)如图，若，，分别交于点，，求证：