【推荐1】如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分
如图①，若，求的度数；

将图①中的三角板绕顶点转动到图②的位置，若，试求出的度数．

【推荐2】如图，，平分，平分，求的大小？

【推荐1】如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在射线上截取，连接、．猜想线段与的关系，并证明你的猜想．
   

【推荐2】如图，已知、分别是的高和中线，，．试求：

(1)的面积；
(2)的长度；
(3)与的周长的差．

【推荐3】如图，在等腰中，厘米，厘米．

(1)如图1，设等腰底边上的高是，腰上的高是，则与的关系是_______；
(2)如图2，已知点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发，沿折线，以厘米/秒的速度运动，若运动1秒时，点与点所运动的路程之和是5厘米；若运动8秒时，点正好追及点，求点的运动速度的值；
(3)如图3，已知点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．要使与在某一时刻全等，求点的运动速度．

【推荐1】（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．

【推荐2】如图，在中，，，点在边上运动（不与重合），连结作，交边于点．
   
(1)当等于多少时，，请说明理由：
(2)在点的运动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．

【推荐3】在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令．

初探：
(1)如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由；
再探：
(2)如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由；
(3)若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______．

【推荐1】【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”

【问题解决】
（1）在中，，，若的三分线交于点，则______；
（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，且，直接写出的度数．（用含、的代数式表示）

【推荐2】如图，在中，，平分交于点D，于点E，且E为的中点．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，PQ⊥MN，垂足为O，点A、B分别在射线OM、OP上，直线BF平分∠PBA，且与∠BAO的平分线交于点C．

（1）若∠BAO=45°，求∠ACB的度数；
（2）若点A、B分别在射线OM、OP上移动，试探索∠ACB的大小是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出变化的范围．