【推荐1】如图所示，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．连接，，点在抛物线上运动．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点在第四象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标；

【推荐3】在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点，点为坐标原点．求：
（1）直线的解析式和的值；
（2）的面积．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数的图象与函数的图象在同一平面直角坐标系内，函数的图象与坐标轴交于，两点，点是直线上一点，点与点关于轴对称，线段交轴于点．

(1)      ，       ．
(2)如果线段被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为，求的值．

【推荐3】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点．求反比例函数与一次函数的解析式．

【推荐1】如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．

(1)求证：；
(2)若点满足：：，求的长；
(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．

【推荐2】我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；

（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．   
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

【推荐1】已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求m，k的值；
(2)求B点坐标；
(3)当时，结合图像比较与的大小．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为，．

(1)求a的值和反比例函数的解析式．
(2)若，直接写出自变量x的取值范围．
(3)若点D在x轴正半轴上，且，连接，，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求，的值；
(2)过点作轴交反比例函数的图象于点，求直线的函数表达式；
(3)观察图象，请直接写出关于的不等式组的解集．