【推荐1】如图，点A，E，B，F在同一直线上，D，C两点在AF的两侧，．

(1)求证：；
(2)若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐2】（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
   
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．

【推荐3】如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．

(1)如图1，求C点坐标；
(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；
(3)在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

【推荐1】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线，使直线．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；
③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴___________，．
∵___________，
∴．
∴___________=___________．
∴（___________）（填推理的依据）

【推荐2】如图，在中，点E是边上的一点，连接垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
       
(1)若的周长为19，的周长为7，求的长．
(2)若，，求的度数．

【推荐3】如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．

（1）求证：AE=CF．
（2）求线段BE的长．

【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于点C．

(1)如图1，用无刻度的直尺和圆规在边上作点D，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图2，在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)

【推荐3】如图，在△ABC中，按要求完成下列各小题（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；
（2）作BC的垂直平分线交BC于点E，交于点；
（3）连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，请求出∠ACF的度数

【推荐1】如图，在中，，D是AB上一点，且．
      
(1)求证：
证明：∵在中，（已知）
∴（___________），又∵（已知），
∴（等量代换），
∵（___________），
∴，∴．
(2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：；
(3)如图③．若E为上一点，交于点F，，，．
①___________；（用含m的代数式表示）
②四边形的面积是___________．（用含m的代数式表示）

【推荐2】如图，在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数．