【推荐1】我市某文具店准备购进A、B两种文具，A种文具每件的进价比B种文具每件的进价多20元，用5000元购进A种文具的数量和用3000元购进B种文具的数量相同．文具店将A种文具每件的售价定为80元，B种文具每件的售价定为45元
(1)A种文具每件的进价和B种文具每件的进价各是多少元?
(2)文具店计划用不超过1600元的资金购进A、B两种文具共40件，其中A种文具的数量不低18件，该文具店有几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A、B两种文具，且再次销售过程中B种文具每件的售价提高了5元，直接写出再次购进A、B两种文具获利最大的进货方案．

【推荐2】某客商准备购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．
(1)求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？
(2)若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 20 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，
①写出 m 的取值范围     ；
②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
(3)若 m 的范围与(2)保持一致，但是 A 型商品的售价与 A 型商品销量之间的关系如下表所示：

A 型商品的售价	240	230	220	210	200	……
A 型商品的销量	0	5	10	15	20	……

B 型商品的售价降为 210 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

【推荐3】已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图像经过A、B两点，直线AB交x轴交于点C，点D为二次函数图像的顶点，若点A的坐标为（－1，4a），点B的坐标为（2，a）．
（1）①用含a的代数式表示b、c；
②求点C的坐标．
（2）若直线AB与抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴交于点E，且△ADE∽△ACD，求该二次函数的表达式．

【推荐1】如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝2，对角线AC，BD交于点O，E为对角线AC上一点．
（1）求证：△OBC是等边三角形；
（2）连结BE，当BE＝时，求线段AE的长；
（3）在BC边上取点F，设P，Q分别为线段AE，BF的中点，连结EF，PQ．若EF＝2，求PQ的取值范围．

【推荐2】类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

探索体验
（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．
尝试应用
（3）如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处，连结交于点，连结．
（1）求证：平分；
（2）取中点，连结，求证：；
（3）若，求的长．

【推荐1】如图1，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．
   
在平面直角坐标系中，
（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．
①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标：________；
②若，点关于等边三角形的反称点的坐标为_________．
（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且．请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围：________________________．（用含的式子表示）
   

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴正半轴上，连接．将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在轴正半轴上，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点，点的坐标是．

(1)如图1，k＝______，点E的坐标为______；
(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求点P的横坐标；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接，当四边形是“完美筝形”时，直接写出M，N两点的坐标．

【推荐1】如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB交AE于点H．

（1）∠ABC＝　 ；
（2）证明：△CFH∽△CBG；
（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．

【推荐2】如图，四边形内接于圆O，，连接

(1)求证：平分；
(2)如图，连接，若，求证：；

(3)如图，在（2）的条件下，连接AO交BD于点E，过点B作AC的垂线交圆O于点F，垂足为G，若，，求AB的长．

【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，是边的中线，延长至点D，连接，且．求证：．

(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．
(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，F是边的中点，连接，将绕点E顺时针旋转一定角度，交于点M，交于点N．在图中找出与相等的线段，并证明．”
(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM经过点D时，若给出的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，当射线经过点D时，，求的长．”