【推荐1】我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．
请根据以上思路，完成以下作图与填空：

已知：如图，中，．求证：．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点，在上截取，连接．（保留作图痕迹）
（2）证明：∵平分，
∴__________．
在和中，，
∴，
∴__________，
∵__________，
∴．

【推荐2】如图①所示为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星，试回答以下问题．
   
(1)在图①中，__________；
(2)对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．

【推荐3】如图，中，，平分．若交于F，求证：．

【推荐1】已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
（1）如图1，若∠1＝50°，求∠2；
（2）如图2，连接DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．

【推荐2】（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，AD平分∠BAC，点F在AD的延长线上，FE⊥BC，∠B＝28°，∠C＝68°，求∠DFE的度数；
（3）如图3，AD平分∠BAC，EA平分∠BEC，∠C﹣∠B＝38°，求∠DAE的度数．

【推荐3】【概念认识】
如图①，在中，若，则BD、BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”、BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】
在中，，
(1)如图②，BD是“邻AB三分线”，则的度数是________°；
(2)如图③，BD、CD分别是和的邻BC三分线，则的度数是________°；
【延伸推广】
(3)在中，若，BD、CD分别是和的邻BC三分线，则的度数是________°（用含m的代数式表示）；
【延伸拓展】
在中，BD、CD分别是和的邻BC三分线．

(4)如图④，直线MN经过点D，若，，则的度数是________°（用含m的代数式表示）；
(5)将直线MN绕点D旋转，与线段AC交于点N，与射线CB交于点M，请直接写出与的数量关系________°（用含m的代数式表示）．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转100°得到，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，，，平分，的垂直平分线分别交、于F、G，求证：．
   

【推荐3】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD＝4，∠ADB＝30°，
①求△BED的面积；
②过点E作EG垂直BD，垂足为G，求EG的长．

【推荐2】如图，为的直径，是弧的中点，与，分别交于点，．
   
(1)若，求证：四边形是菱形；
(2)若的半径，且，求的长．

【推荐3】如图，已知四边形为的内接四边形，对角线、交于，．

（1）求证：；
（2）作的角分线交于点，连接，若，连接、，与交于，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，延长交于点，若，，求的长．