【推荐1】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是BC的中点，BE⊥AD于E，交AC于F，连接DF．求证：∠1＝∠2．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；
(2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．
   
(1)___________，___________；
(2)试证明≌，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF．
①求证：BE＝AF；
②若S_△BDE＝S_△ABC＝2，求S_△CDF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF．
①BE＝AF还成立吗？请利用图②说明理由；
②若S_△BDE＝S_△ABC＝8，直接写出DF的长.

【推荐1】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点（不与B、D重合），点O是的中点，连接，过点作交直线于点．

初步感知：当点P与点O重合时，比较：　 　（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
再次感知：如图1，当点P在线段上时，如何判断和数量关系呢？
甲同学通过过点P分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；
乙同学通过连接，证明出，，从而证明；
理想感悟：如图2，当点P落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．
拓展应用：连接，并延长交直线于点F．
（1）当时，如图3，直接写出的面积为　                  　；
（2）直接写出面积S的取值范围．

【推荐2】已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.

（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；
（2）连接CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．