【推荐1】图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1
   
(1)在图1中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形，（点A、B、C在小正方形的顶点上）．
(2)在图2中画出一个腰长为10的等腰三角形（点D、E、F在小正方形的顶点上），并直接写出等腰三角形的底角的正切值为__________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，，反比例函数的图象经过点．把向上平移个单位长度得到．反比例函数的图象经过点，交于点．

（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）设反比例函数的图象交线段于点（点不与点重合） ．当时，请直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，、、分别是、、边上的中点．
       
(1)求证：四边形是荾形；
(2)若，，则荾形的面积是___________．

【推荐1】（1）尝试探究：
如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．

①求证：；
②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长．

【推荐2】如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．

(1)如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；
(2)如图2，当点不是线段的中点时，求证：；

【推荐3】如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转.

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长.

【推荐1】如图，在中，是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径交于点F，连结交于点G，连结，过点C的切线交的延长线于点 H．

(1)求证：．
(2)若的半径为6，，求的长．

【推荐2】如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点．

(1)求证：．
(2)若，大圆的半径，求小圆的半径r．

【推荐1】如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且．
   
(1)求证：是圆的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，已知，OT是的平分线，A是射线OM上一点，，动点P从点A出发，以的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为，其中．

（1）求的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度为？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）点P、Q在运动过程中，求证四边形OPCQ的面积是一定值．

【推荐3】已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2，求⊙O的半径.