【推荐1】如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．

(1)若∠ABC=80°，求∠DCA的度数：
(2)若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

【推荐2】如图1，AB、BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．

(1)求证：AEBC；
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

【推荐3】【数学知识】等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______；
【数学应用】如图②，在和中，，，、分别为和的中线，若，，求的度数；
【拓展】如图③，在和中，，，、分别为和的中线，与交于点O，若，则的度数为_______．

【推荐1】如图，中，，点D、E、F分别在边、、上，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直半分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
   
(1)求线段的长；
(2)连接，求线段的长；
(3)若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．

   

(1)若，写出旋转角及其度数；
(2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．

【推荐1】D是的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．

(1)求证：DE=EF．
(2)已知BC=8，DF=6，当DB=___________时，四边形CDBF是菱形．

【推荐2】已知，，．
       
(1)如图1，平分，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】在中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．当时，求证：四边形是菱形．

【推荐1】综合与实践
操作判断

（1）操作一：将正方形与正方形的顶点重合，点在正方形的边上，如图1，连接，取的中点，连接．操作发现（提示：交于点），与的位置关系是______；与的数量关系是______．
（2）操作二：将正方形绕顶点顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．

【推荐2】如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F．

(1)如图（1），猜想∠QEP=      °；
(2)如图（2），图（3），若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．
(3)如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．