【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．

【推荐2】如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数．

【推荐3】如图，为正五边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧相交于点，连接，求的度数．

【推荐1】已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G．
（1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE；
（2）如图2，若∠ABC＝90°；
①求证：DE＝EG；
②若AC＝8，BCG的面积为4，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图所示，是等腰直角三角形，，是的中点，于，交直线于，连接交于．
   
(1)求证：；
(2)求证：垂直平分；
(3)连接，请判断的形状．

【推荐3】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线．
作法：如图2，

①在直线上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴．
∴．
∴PQ∥（                ）（填推理的依据）．

【推荐1】已知：及其一边上的两点A，．求作：以为底的等腰，使点在的内部，且．

【推荐2】如图，已知，点在边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．(保留作图痕迹，不写作法)
       

【推荐3】已知：线段，直线及直线外一点．
求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线的长度为．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．

(1)求证：；
(2)当，，时，求的长．

【推荐2】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角． 如图②所示，这个三等分角仪由两根有槽的木棒组成，两根木棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点可在槽中滑动．

(1)图②中，∠         ∠          ；
(2)试说明（1）中结论的正确．

【推荐3】如图，已知是的角平分线，,求的度数．