【推荐1】（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

【推荐2】如图，在矩形中，，动点以每秒3个单位长度的速度从出发，点以每秒4个单位长度的速度从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒，点的距离为．
   
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)写出点相距5个单位长度时，的值．

【推荐3】如图1，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，到达时停止运动，运动时间为秒，的面积为，请解答下列问题：

(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有且只有两个交点，则的取值范围为______．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，．

(1)求k的值与点F的坐标；
(2)在x轴上找一点M，使的周长最小，请求出点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．

【推荐1】如图1，在中，，O是上一点，以为半径的切于点D，交于点E，且．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，求的值．

【推荐2】如图，是的直径，与交于点，平分交于点．
   
(1)尺规作图：过点作，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，
①求证：是的切线：
②连接，若，，求的面积．