【推荐1】《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．实验小组每记录一次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（h）	0	2	4	6	8
箭尺读数y（cm）	4	16	28	40	52

   
(1)在图2中描出以上表格中数据为坐标的各点，并依次连接；
(2)求出（1）中所画图象的表达式；
(3)若本次实验记录的开始时间是上午，则当箭尺读数为时是几点钟？

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．
小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	3.5	4	5	6
y/cm	3.5	_____	1.5	0.5	0.2	0.6	1.5	2.5

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为_____cm．

【推荐3】我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质．在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象．利用此方法对函数进行探究．
【绘制图象】
(1)填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象．

x	……					0	1	2	3	4	……
	……										……

   

【观察探究】
(2)结合图像，写出该函数的一条性质：________________．
(3)方程的解是________________．
(4)若关于x的方程有两个不相等的实数解，则b的取值范围是________．
【延伸思考】
(5)将该函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像？写出变换过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，中，，点D为上一点，且，动点E从D点出发，E沿折线运动，当E点到达B点时停止运动，设点E运动路程为x，的面积为y，

   

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积不小于4的x的取值范围．

【推荐2】如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以1cm/s的速度沿边框A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AFP的面积S（cm²）与时间x（s）之间的关系如图2，若AF＝3cm，请求出：

（1）图1中的BC的长是多少？
（2）图2中的a是多少？
（3）图1中的图形面积是多少？
（4）图2中的b是多少？

【推荐3】如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围．

【推荐1】“十一”国庆期间，小明爸爸带着家人开车去乡下看望爷爷和奶奶，小明看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图，图1是小明家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知 ，，．请根据以上信息，回答下列问题．

(1)求点 D′到 的距离；
(2)求点E运动到点的路程（结果保留）．

【推荐2】如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，）

【推荐3】在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．
（1）求证：四边形DFBE是矩形；
（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．
   

【推荐1】如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段的中点，连接．若．求k的值．

【推荐2】如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点A的横坐标为2.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)P是x轴正半轴上一点，连接，若，求点P的坐标；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．

【推荐3】如图，矩形的顶点是函数的图象与函数在第二象限的图象的交点，，两点在坐标轴上，且矩形的面积为．

(1)求这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数图象的交点，的坐标；