课本再现：如图1，在等腰
中，因为
，过点A作
于点D，所以
，
均为直角三角形，由，
，
可得
，因此
，
，
由上面推理我们发现了等腰三角形的两条性质如下：
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
(1)请你在备用图中用添加其他辅助线的方法，证明等腰三角形的这两条性质.
(2)如图2，在中，
，运用上述等腰三角形的性质证明：在直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半．
中，因为，过点A作于点D，所以，均为直角三角形，由，，可得
，因此，，由上面推理我们发现了等腰三角形的两条性质如下：
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
(1)请你在备用图中用添加其他辅助线的方法，证明等腰三角形的这两条性质.
(2)如图2，在
中，，运用上述等腰三角形的性质证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
更新时间：2024-01-31 22:12:04
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，，点D，E，F分别在
边上，且
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的度数．
中，，点D，E，F分别在边上，且．(1)求证：
；(2)当
时，求的度数．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】中，F、G分别在线段
上，
于G，点P在直线
上运动，
交直线
于D，过点D作
交直线
于E．
(1)如图1：当P在的延长线上时，证明：
．
(2)如图2：当P在
的延长线上时，将图形补充完整，点H在线段上，连接
，若
，证明：
．
(3)在（2）的条件下，延长
至S，延长
至T，若
， 
，求
的度数．
中，F、G分别在线段上，于G，点P在直线上运动，交直线于D，过点D作交直线于E．(1)如图1：当P在
的延长线上时，证明：．(2)如图2：当P在
的延长线上时，将图形补充完整，点H在线段上，连接，若，证明：．(3)在（2）的条件下，延长
至S，延长至T，若， ，求的度数．
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，
是
的平分线，
，垂足为D．
；
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适中
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【推荐1】如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于点P，AP＝4，Q是射线PE上的动点．
(1)求证：
：
(2)若△APQ为直角三角形，求PQ的值；
(3)当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．
(1)求证：
：(2)若△APQ为直角三角形，求PQ的值；
(3)当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．
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【推荐2】已知：
，点
是
平分线上一点，点
在射线
上，作
，交直线
于点
，作
于点
．
（1）观察猜想：如图1，当
时，
和
的数量关系是______．
（2）探究证明：如图2，当
时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系．
（3）拓展延伸：如图3，当，点在射线的反向延长线上时，请直接写出线段
，
及之间的数量关系：______．
，点是平分线上一点，点在射线上，作，交直线于点，作于点．（1）观察猜想：如图1，当
时，和的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当
时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当
，点在射线的反向延长线上时，请直接写出线段，及之间的数量关系：______．
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【推荐3】如图在等腰△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，AD＝BD．
（1）点M在底边BC上且以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点N在腰AC上且由C点向A点运动．
①如果点M与点N的运动速度相等，求经过多少秒后△BMD≌△CNM；
②如果点M与点N的运动速度不相等，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？
（2）如果点N以②中的运动速度从点C出发，点M以6cm/s的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出当点M与点N第一次相遇时点M运动的路程．
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①如果点M与点N的运动速度相等，求经过多少秒后△BMD≌△CNM；
②如果点M与点N的运动速度不相等，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？
（2）如果点N以②中的运动速度从点C出发，点M以6cm/s的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出当点M与点N第一次相遇时点M运动的路程．
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【推荐2】如图，在四边形ABCD中，
，
，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作
交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若
，
，求CE的长．
，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若
，，求CE的长．
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交线段
．
；
时，求证：BD平分
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名校
【推荐1】如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
（2）如果BD＝2
，AE＝2，求⊙O的直径．
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，AE＝2，求⊙O的直径．
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【推荐2】如图，在
中，
，动点从点出发在射线上以
的速度运动. 设运动的时间为
.
（1）直接填空：的长为_________
；
（2）当
是等腰三角形时，求
的值.
中，，动点从点出发在射线上以的速度运动. 设运动的时间为. （1）直接填空：
的长为_________；（2）当
是等腰三角形时，求的值.
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