【推荐1】如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连结．

(1)求证：．
(2)当时，求的度数．

【推荐2】如图所示：和均是等边三角形，点在的延长线上，交于，连接，求证：

(1)；
(2)；
(3)平分．

【推荐3】如图，中，，，．求的度数．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；
(3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，在轴上任取一点，连接，作的垂直平分线，过点作轴的垂线，与交于点．设点的坐标为．
（Ⅰ）当的坐标取时，点的坐标为________；
（Ⅱ）求，满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点，使得恰为等边三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】【阅读理解】
(1)如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，再证明“”．探究得出的取值范围是______；
   
【灵活运用】
(2)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
   
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，平分，且交于点D，的中点为G，过点G作，交于点E，交的延长线于点F．若，，求．
       

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；
（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．

【推荐2】如图，已知有一块面积为1的正方形，、分别为、上的中点，将点折到上，落在点的位置，折痕为，连结．
   
(1)求的长；
(2)求的长．