【推荐1】如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D处有一棵树（假设树垂直水平线），在坡底B处测得树梢A的仰角为，沿坡面方向前行30米到达C处，测得树梢A的仰角为．（点B、C、D在一直线上）

   
(1)求A、C两点的距离；
(2)求树的高度（结果精确到米）．（参考数据：）

【推荐3】在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空.
已知：在中，，，E为边上一点，D为边中点.
   
(1)尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：.
证明：在中，             

又，D为中点
       

①_________________________________
又∵，D为中点
             

又       

②_________________________________
在和中
       

小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.