如图，以等边
的边
为腰作等腰
，连接
，过点
作
交
于点
，交
的延长线于点
．
(1)求证：
平分
；
(2)若
，
，
，求
的长．
下面是小颖同学求长的过程，请将解题过程补充完整；
解：如图所示，在
上截取
，连接
，
∵
，，
∴
是等边三角形，
∴______
∵是等边三角形，
∴
，
，
∴______，在
和
中
∴
∴______
由（1）知为的垂直平分线，
∴
∴______
∴
．
的边为腰作等腰，连接，过点作交于点，交的延长线于点．(1)求证：
平分；(2)若
，，，求的长．下面是小颖同学求
长的过程，请将解题过程补充完整；解：如图所示，在
上截取，连接，∵
，，∴
是等边三角形，∴______
∵
是等边三角形，∴
，，∴______，在
和中∴
∴______
由（1）知
为的垂直平分线，∴
∴______
∴
．
更新时间：2024-03-03 20:37:25
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解题方法
【推荐1】等腰
中，
，
．
，是等腰斜边
上两动点，且
，将
绕点逆时针旋转
后，得到
，连接
．
①求证：
．
②当
，
时，求
的长；
(2)如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接
，以点为直角顶点作等腰
，当
，
时，则的长 __________．（直接给出答案）．
中，，．
，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接．①求证：
．②当
，时，求的长；(2)如图2，点
是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰，当，时，则的长 __________．（直接给出答案）．
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解题方法
【推荐2】如图，在和
中，
，
，
．
(1)当点D在
上时，如图①，线段
有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；
(2)将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
和中，，，．(1)当点D在
上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；(2)将图①中的
的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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【推荐3】在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，请解答如下问题：
（1）如图1，已知∠C=∠F=90°，根据 可得：△ABC≌△DEF；
（2）如图2，已知∠C、∠F均为钝角，求证：△ABC≌△DEF；
（3）如图3，已知∠C、∠F均为锐角，试问：△ABC≌△DEF是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请在△ABC中作出△DEF，举例说明（尺规作图），并由此得出∠C（或∠F）还要满足什么条件才能使△ABC≌△DEF？请直接给出结论．
（1）如图1，已知∠C=∠F=90°，根据 可得：△ABC≌△DEF；
（2）如图2，已知∠C、∠F均为钝角，求证：△ABC≌△DEF；
（3）如图3，已知∠C、∠F均为锐角，试问：△ABC≌△DEF是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请在△ABC中作出△DEF，举例说明（尺规作图），并由此得出∠C（或∠F）还要满足什么条件才能使△ABC≌△DEF？请直接给出结论．
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【推荐1】既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.
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【推荐2】在
ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？
（3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长．
ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm．（1）求BC的长；
（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？
（3）分别连结OA、OB、OC，若
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时，求EF的长．
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【推荐1】已知：在中，D、E分别在、
上，且
，
与
交于点F，连接
交BC于G．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，当
时，直接写出所有等于
的角．
中，D、E分别在、上，且，与交于点F，连接交BC于G． (1)如图1，求证：
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（1）求出发2秒后，PQ的长；
（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．
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（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．
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【推荐1】如图，已知是等边三角形，、分别为、上的点，且
，、
相交于点
，
于点
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
是等边三角形，、分别为、上的点，且，、相交于点，于点．(1)求证：
；(2)求证：
．
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【推荐2】在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．
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于点
于点
，求
．
