【推荐1】在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．

乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：

比赛时间	5	10	35	52	60
兔子所走的路程		200			550

(2)填空：
①赛跑中，兔子共睡了______；
②乌龟追上兔子所用的时间为______；
③兔子到达终点比乌龟晚了_______；
④在比赛过程中，龟和兔最多相距________m．
(3)当时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．

【推荐2】探究通过维修路段的最短时长，素材1：如图1，某路段（段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）．

素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为，，，它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是．
素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．

【任务1】求段的总路程和甲车经过段的速度．
【任务2】在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图像．

【任务3】丙车沿方向行驶，经段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，问丙车在段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？

【推荐2】已知函数．在探究二次函数相关性质时，我们需要借助图像：

(1)画图：请完成下列步骤并写出函数图像的性质：
①列表：②描点；
③连线；
其中________，________，函数图像的性质：________．（写出一条即可）
(2)当时，求的最大值与最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，直线l平分坐标系的第二、四象限，点B是直线l上一动点．

   

(1)如图1，点A关于x轴的对称点为P点，则点P的坐标为________，当最短时，点B的坐标为________；（结果均用a表示）
(2)如图2，当轴，且垂足为点A时，以为边作正方形，M在x轴的正半轴，且，以为边在x轴上方作正方形，连接，若，两个正方形面积之和为20，求的面积；
(3)如图3，当轴，且垂足为点A时，点F在线段上运动（不与端点重合），点C是线段的中点，连接，以A为直角顶点，为直角边在第二象限内作等腰，连接，交于点G，探究线段与的关系，并说明理由．

【推荐1】如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 和点K的位置不变，点C的位置随 的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 的半径为4．

(1)若在K，C之间的劣弧 长为 求α的度数；
(2)当点K，C到水平面的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
(3)当点A，B重合时，如图2，求点C到的距离．