在
中，
，
是平面内一点，
，点
在
边所在直线上，
，垂足是
．
(1)当点在线段上时，如图①，求证：
；
(2)当点在线段
延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段
，
，
的数量关系；
(3)如图③，若
，则
．
中，，是平面内一点，，点在边所在直线上，，垂足是．(1)当点
在线段上时，如图①，求证：；(2)当点
在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系；(3)如图③，若
，则 ．
更新时间：2024-03-15 21:21:36
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF+DE．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】如图，是等腰三角形，
，是上一点，过点作
交于点，交
的延长线于点．
(1)求证：
是等腰三角形；
(2)若
，
，
，求
的长．
是等腰三角形，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点． (1)求证：
是等腰三角形；(2)若
，，，求的长．
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【推荐1】八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况入手探索：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出(1)中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请完成余下的证明过程）
(3)应用结论解决问题：
在边长为3的等边三角形ABC中，点E在直线 AB上，且AE＝1，点D在直线 BC上，ED＝EC．则EC=_____（直接写出结果）．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况入手探索：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出(1)中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请完成余下的证明过程）
(3)应用结论解决问题：
在边长为3的等边三角形ABC中，点E在
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【推荐2】如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且
，
，
交于点F．
；
(2)如果
，求证：
．
的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
；(2)如果
，求证：．
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，
分别是角平分线．求证：
．
．
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【推荐1】已知点
到
的两边、
所在直线的距离相等，且
.
（1）如图1，若点在上，求证：.
（2）如图2，若点在的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论.
到的两边、所在直线的距离相等，且.（1）如图1，若点
在上，求证：.（2）如图2，若点
在的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论.
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【推荐2】如图，在
中，
，点在斜边上，以O为圆心，
为半径作
，分别与，相交于点D，E，连接，若恰好与切于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的半径．
中，，点在斜边上，以O为圆心，为半径作，分别与，相交于点D，E，连接，若恰好与切于点E．(1)求证：
；(2)若
，，求的半径．
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中，过点
做
于点
，作
于点
，连接
，
，点
，
，求
的值．
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【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=900，
（1）求BD的长
（2）求∠BDC的度数
（3）求四边形ABCD的面积．
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，
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，
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是直角三角形；
