【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

（1）求点，点的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

【推荐3】如图所示，正方形中，点，分别为，上一点，点为上一点，，关于直线对称.若的平分线交的延长线于，连结，求证：.

【推荐1】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接．
根据以上操作，如图1，当点M在上时，写出下图中一个的角：______．

(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，求的长：
②当点M不在上，经过点M的直线，交于G，交于H，当点P恰好为边的中点时，的长为______；当点P恰好为边的三等分点时（靠近点A），的长为______．

【推荐2】如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C．
（1）若直线l与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
①如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；
②如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE．
（2）如图3，若直线l与边AB交于点P，且S_△BCP＝S_{四边形AOCP}，此时，在x轴上是否存在点Q，使△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x₁，0）、D（x₂，0）两点，（x₁＜x₂），x₁、x₂是方程x（2x+1）=（x+2）²的两根．
（1）求点C、D及点M的坐标；
（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；
（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线经过点A（－2，0），B（10，0），C（6，8）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一点，且满足∠MCB＝45°，求点M的坐标；
(3)现有一块足够大的三角板，将直角顶点Q放在直线AC上，一直角边始终经过点B，另一直角边与y轴交于点P．问：是否存在这样的点Q，使过P、Q、B三点的三角形与△POB全等，且两个三角形位于PB的异恻？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由？

【推荐2】如图1，在ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，tanB=2．

(1)求证：AD=AE；
(2)如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
(3)请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．

【推荐3】如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，，．

（1）若，求的长．
（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标．
（3）根据（2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值．