【推荐1】某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于B，C两点，与轴交于点A，且BC＝OA．直线与抛物线交于D，E两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D、E的坐标，并结合函数图像直接写出当时的取值范围．

【推荐3】如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)按照这样的围法，羊圈能达到的最大面积是多少？

【推荐1】如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使与以P、C、O为顶点的三角形全等．

【推荐2】（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a²．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②求∠ADB的度数．
③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD=5，BD=2，求BC的长．

【推荐3】如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论．若将 ⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

【推荐1】如图，，都是等边三角形，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，．请你判断的形状，并证明你的结论．
   

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，将绕点顺时针旋转，得到 如图，我们称为的“旋补三角形”， 的边上的中线叫做的“旋补中线”.
（1）在图，图，图中为的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
①如图,____
②如图，当为等边三角形时，与的数量关系为_______.
③如图，当时，时，则长为_______.
（2）在图中，当为任意三角形时，猜想与的关系，并给出证明．
（3）如图，在四边形中，,，，,,,为垂足，在线段上是否存在点，使是的“旋补三角形” 若存在，请作出点并给予证明；若不存在，请说明理由.

【推荐3】综合实践
【动手操作】若身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如下方法：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）．
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）．
【观察猜想】
（1）观察所得的角，，，猜想的大小，并说明理由；
【推理证明】
（2）如图3将纸片继续折叠，使顶点与边上的点重合，折痕与交于点，求证：四边形是菱形；
【拓展延伸】
（3）按（2）中所述折叠方法得到菱形，若，则所需矩形纸片的长的最小值为多少？

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A(2，0)，点P(1，m)(m＞0)和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

【推荐2】如图，在中，，D是底边上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

(1)观察猜想：当点D为的中点时，直接写出的数量关系：_______；
(2)当点D在底边上运动时，如图2，那么（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，是的平分线，交于点F，连接，若，请直接写出的长．