【推荐2】如图，四边形内接于，是的直径，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)证明：；
(3)过点作的垂线，垂足为点，连接，分别与，相交于点，，若，，请直接写出线段的长度．

【推荐3】如图，在中，，，，，分别为，，的中点，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点，射线交于点时，连接并延长交射线于点，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）自的条件下，当时，求的长．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8．把矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折，点C落在点C′处，DC′交AB于点E．

(1)求AE的长；
(2)如图2，过点C′作C′G∥BC，交BD于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGC′的形状，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，若点M是射线DC或射线DA上一点，直线DB上是否存在一点N，使以C′、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出DN的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知两点A(-4,0)、B(1,0)，且以AB为直径的圆交轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求过A, B,C三点的抛物线解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点，问是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在中，．

   

(1)尺规作图：作，使得圆心O在边上，过点B且与边相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．

【推荐1】在中，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动同时动点从点出发以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动，在的右侧作，交的延长线于点，设运动时间为秒，当为等腰三角形时，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

【推荐3】如图，四边形中，，，，动点P从点A沿着运动，同时点Q从点D沿着运动，它们同时到达终点，设点P运动的路程为x．的长度为y，且．
   
(1)如图1，求的长和．
(2)如图2，连接，设的面积为S，求S与x的关系式
(3)如图3，当与四边形其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．