【推荐1】如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．你知道AB与DE有什么关系？请说明理由．

【推荐2】如图，在四边形中，，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，中，，点从点出发沿线段移动（点不与，重合），同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、移动的速度相同，与直线相交于点．

(1)求证：；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，、在移动过程中，线段中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

【推荐1】在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）

（1）如图1，，求的度数；
（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
①依题意将图2补全；
②求证：．

【推荐2】如图，直线l₁：y=kx-2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l₂经过O，C两点，点D在l₂上．

(1)①直接写出点C的坐标为         ；
②求直线l₂的解析式；
(2)如图1，若S_△BOC=2S_△BCD，求点D的坐标；
(3)如图2，直线l₃经过D，E（0，-1.5）两点，分别交x轴的正半轴、l₁于点P，F，若PE=PF，∠EDO=45°，求k的值．

【推荐3】课本再现
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形．
定理证明

（）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在平行四边形中，，是它的两条对角线，．
求证：平行四边形是矩形．
知识应用
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且．
（）试判断四边形的形状，并说明理由．
（）过作于，，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；
（2）是什么三角形？说明理由．
（3）若将题目中“”改为“∠BAC=120°”，且FM=4，其他条件不变，求AB的长．

【推荐2】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等边三角形△ABD，E为AB的中点，连接 DE并延长交BC于点F.
(1)如图1，若∠BAC = 90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；
(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：①∠BAC的度数是一个定值，为100°；②线段MN与NC一定相等.
请你选择其中一个结论，判断是否正确?若正确，给予证明:若不正确，说明理由.

【推荐3】【问题背景】
如图1，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则边BC与边AB的数量关系为BC＝AB．
（1）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则得到边BC与边AB的数量关系为___．
【迁移应用】
（2）如图3，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，
①求证：△ADB≌△AEC．
②求AD、BD、CD之间的数量关系．
【拓展延伸】
（3）如图4，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，连接BD并延长，交AC于点F．若∠CBF＝15°，∠BAD＝30°，则四边形AEFD的面积为___

【推荐2】在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、FG、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，＝2，求AE的长．