【推荐1】如图，四边形是正方形．点是边上的任意一点，于点，，且交于点，连接．
（1）请直接写出线段的关系；
（2）若点是延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明；
（3）若点是延长线上的一点，且，，其他条件不变，如图3求的长(直接写出结果)．

【推荐2】（1）如图1，是的平分线，请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2：在中，°，°，平分，试判断和、之间的数量关系；
②如图3，在四边形中，平分，，，，求的长．

【推荐3】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）
大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．
（1）图中DE＝　 　尺，EB＝　 　尺；
（2）求水的深度与这根芦苇的长度．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．

【推荐1】如图，的直径和是它的两条切，与相切于点E，并与分别相交于两点．设，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图1，为直径，与相切于点，交于点，点为的中点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)如图2，连接，若，，求的长．

【推荐1】如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．
（1）当△PQC的面积是四边形PABQ的面积时，求CP的长．
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离．

【推荐3】如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

      

(1)求证：；
(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．