【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
(1)直接写出点C的坐标为______．（用含a的式子表示）
(2)试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
(3)当时，求点D的坐标．
(4)当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．

【推荐2】如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中．

   
(1)如图1，点在边上，若，求的长．
(2)若等腰绕点C旋转后得到等腰，如图2所示，连接，交于点O，求证：．
(3)若等腰绕点旋转后得到等腰，如图3所示，连接，点是中点，连接并延长交于．
①求证：；
②若，求的面积．

【推荐3】如图1，在矩形中，，，圆弧过点和延长线上的点，圆心在上，上有一个动点，，交直线于点．线段的长与的长以及的长之间的几组对应值如下表所示．

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	1	2	2.9	3.9	4.7	5.3	5.5	4.8
	4.3	4.4	4.3	4.1	3.5	2.7	1.7	1.2	2.6

（1）将线段的长度作为自变量，在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数的图象．

（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）
线段的长度的最大值约为______；
线段的长度的最小值约为______；
圆弧所在圆的半径约等于_______；
连结，面积的最大值约为_______．
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点、、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值．（结果精确到0.1）