【推荐1】如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，，，M，N分别是，的中点，点P是对角线上的一个动点，设，，．
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．

(1)画函数，的图象；
①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	4	3.26	2.68	2.41	2.53	m	3.68	4.49	5.36	6.26	7.21
	8.54	7.60	6.65	5.73	4.84	n	3.26	2.69	2.41	2.53	3

②表中m＝______，n＝______；
(2)在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数，的图象；
(3)根据画出的函数，的图象，解决问题：
①函数的最小值是______；
②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是______；
③若为等腰三角形，则AP的长约为______cm（保留一位小数）．

【推荐2】学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：
（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：

x	…								…
y	…								…

（2）结合图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：
①若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在这个函数的图象上，且0＜x₃＜3，﹣1＜x₁＜x₂＜0，请写出y₁，y₂，y₃的大小关系：　 　（用“＜”连接）．
②若直线y＝2a＋1（a是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a的取值范围为　 　．

【推荐3】如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.

小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：

	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
	0	0.7	1.7	2.9		4.8	5.2	4.6	0

请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；

（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.

【推荐1】阅读材料，用配方法求最值．
已知a，b为非负实数，∵0，
∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求的最小值；
解：，当，即x＝2时，y的最小值为5．
（1）若m＞0，的最小值为 　 　；
（2）探究：当x＞0时，求的最小值；
（3）如图，已知P为双曲线（x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．

【推荐2】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（2，1），直线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．

【推荐3】如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、.

（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；
（2）观察图像，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积.

【推荐1】在锐角三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，．
   
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C．
（1）求证：△ADB∽△ABC；
（2）若AB＝6，AD＝4，求AC的长．
   

【推荐3】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过A作AE⊥AD交BC的延长线于点E，M为DE的中点．
（1）求证：ME²＝MC•MB；
（2）如果BA²＝BD•BE，求证：

【推荐1】如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

(1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接， ，求的面积；

【推荐2】如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于二、四象限内的、两点，点坐标为，点坐标为．

(1)求、的值；
(2)过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长．

【推荐3】如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交 y 轴于点 A．
   
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接 ，，求 的面积；
(3)根据图象直接写出时，x 的取值范围．