【推荐1】如图，在中，，，，若动点P从点C开始出发，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
   
（1）填空：；
（2）若点P恰好在的角平分线上，求t的值；
（3）当t为何值时，为等腰三角形?

【推荐2】如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）；
(2)如图2，若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值．

【推荐2】综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．
智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和．
观察发现：
（1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________．
操作探究：
（2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长．

【推荐3】如图，已知四边形和四边形都是正方形，连接．
   
(1)如图1，若点E，F分别在边，上，则
①点G             线段上；（填“在”或“不在”）
②线段与之间的数量关系为        
(2)如图2，将正方形绕点B顺时针方向旋转α（），试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若正方形旋转到使点A，E，F在同一直线上时，如图3所示，延长交于点H．已知，，，直接写出的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的点，连接线段AC和BC，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠BAC，过点A作AE⊥CD于点E．

(1)求证CD是⊙O的切线；
(2)若，AE＝4，求BD的长．

【推荐2】如图，平行四边形中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点，．

(1)计算的长；
(2)当点在边上，求的长；
(3)嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”．你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；
(4)设圆的半径为，直接写出的最大值和最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A和点B，过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，点E在线段AC上，连接ED，且ED＝EC，连接EB交y轴于点F．
   
（1）求抛物线的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）若点G在直线AB上，连接FG，当∠AGF＝∠AFB时，直接写出线段AG的长；
（4）在（3）的条件下，点H在线段ED上，点P在平面内，当△PAG≌△PDH时，直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，已知O是边上的一点，以O为圆心、为半径的与边相切于点D，且，连接，交于点E，连接并延长，交于点F．

(1)求证：是切线；
(2)求证：；
(3)若，F是中点，求的长．