【推荐1】如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为．
   
(1)的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；
(2)求当为何值时，为等腰三角形？
(3)探索周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

【推荐2】在△ABC中，AB＝BC，∠B＝45°，AD为BC边上的高．

(1)如图1，若AD＝1，求线段CD的长度；
(2)如图2，点E，点F在AB边上，连接CE，CF分别交线段AD于点M，N,若点M为线段CE的中点，求证：；
(3)在（2）问条件下，若AC＝，点P为△ACF内一点且满足∠ACP＝∠CAD，当PQ+PA取最小值时直接写出S_△CPQ的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接，过点作于点（点在线段上），交于点，连接交于点，当时，求线段的长．

【推荐2】如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．

【推荐3】如图，以△ABC的边AB为直径画，分别交AC，BC于点D，E，且点D是的中点，于点F，FD的延长线交BA的延长线于点G．

(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求线段AC的长．

【推荐1】在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦，使；

（2）在图2中以为边作一个45°的圆周角．

【推荐2】已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝76°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D，若AB＝AD．求∠EAC的大小．

【推荐3】如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求的值．

【推荐1】如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，
①求证：PC²＝PF•PA
②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x²+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B，

(1)求抛物线的解析式
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=BF时，求sin∠EBA的值．
(3)点N是直线AC上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F．

(1)求∠ABD的正弦值；
(2)求BG的长．