【推荐1】如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为腰向下作△ACE，使得∠ACE＝90°，AC＝CE，G是AE上一点，且CG⊥BG，延长CA使得AF＝AB，连接FG．
（1）求证：△BAG≌△FAG；
（2）如图2，延长FG与CE相交于点D，求证：G为DF中点；
（3）在（2）条件下，连接AD，若四边形ABCD是平行四边形，AB＝1，求BC的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线，此正方形内部（不包括边）有且仅有个整点在直线上，则称该正方形为直线关于点的“类正方形”．

(1)已知点，，，，则正方形为直线关于点的_____类正方形；
(2)已知点是整点且位于直线上．设直线关于点的“3类正方形”的边长为，求的取值范围；
(3)已知点，位于直线与（，为常数）之间，点，分别位于直线与上．若存在以，，，为顶点的正方形，是某条直线关于点的“3类正方形”，直接写出的取值范围．

【推荐2】综合与实践
问题情境：在中，．点在斜边上运动，过点作射线，分别与边交于点．
猜想证明：
（1）当点在斜边的中点处时，
   
①如图（1），在旋转过程中，当点时，与的数量关系是______，_______．
②当旋转到如图②所示的位置时，的值是否发生变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
③如图③，在旋转过程中，当时，直接写出线段的长_______；
类比探究
（2）当点在斜边上运动时，
①如图④，当点运动到时，_______；
②如图⑤，连接，当是等腰三角形时，求的长．