【推荐2】如图，抛物线经过点、两点，与y轴负半轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，R为上一点，连并延长交抛物线于点T，若，求点T的坐标；
(3)如图2，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，过点D的直线（直线不与x轴垂直）与抛物线只有一个公共点，平移直线交抛物线于E、F两点，点E在第二象限，点F在第三象限，连交y轴于点P，连交y轴于点Q，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交点的坐标是，对称轴为直线．
(1)求此抛物线所对应的二次函数的表达式；
(2)直接写出当，函数值y随x的增大而增大时y的取值范围；
(3)点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为，将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当A、B两点纵坐标相等时，求中点的坐标；
②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．

【推荐1】某水槽的截面是以为直径的半圆O，放置于桌面上，水槽中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线，已知液面截线宽，液体的最大深度为．

(1)求直径的长；
(2)如图1，在同一截面内，将水槽（半圆O）在桌面MN上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与相切，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，与半圆的切点为E，连接交于点D．
①在滚动中圆心O到桌面的距离            （填“改变”或“不变”）；
②求此时长及操作后水面高度下降了多少；
③求圆心O向右移动的距离．