【推荐1】【模型发现】
某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．

(1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论；
【运用】
(2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由；
【延伸】
(3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）

【推荐3】已知，在中，，点为射线上一点，过点作于点．

(1)如图1，当点在线段上时，与的数量关系为______．
(2)如图2，当点在射线上时，探究与的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长、交于点，求的度数．

【推荐3】如图，已知，点为上一点，、分别平分、，交的延长线于点．

(1)求证是等腰三角形；
(2)探索、、之间的等量关系，并说明理由．