【推荐1】数学迷贝贝很喜欢研究扑克游戏，他设想了如下规则：将若干张牌叠成一摞（牌面朝下）拿在手上，然后按照：
这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面；
下一张牌翻出来放在桌面上；
剩下的这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面；
下一张牌翻出来放在桌面上；
……
如此反复．
贝贝希望翻出来的牌依次是1，2，3，4，…，K，于是他做了如下探究：
(1)贝贝先挑选出黑桃1~5，列表如下：

牌的位置（从上到下）	1	2	3	4	5
翻牌的序号		1		2

请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的排列顺序．
(2)当挑出的牌是黑桃1~8时，列表如下：

牌的位置（从上到下）	1	2	3	6	7	8
翻牌的序号

请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的排列顺序．
(3)请设计出13张牌的叠放顺序，使得翻出来的牌依次是1，2，3，4，…，K．

【推荐3】你能很快的算出和吗？对于一个个位数为5的自然数，我们可以表示为，其中为自然数，为了快速求出，我们对的值进行探究，请完成下列问题．
(1)观察前三个式子，并将第四个式子补充完整：
；
；
；
      ．
(2)猜想：从（1）的结果归纳，       ．
(3)计算：和．

【推荐1】（1）化简：；
（2）若的值是一个定值，求的取值范围，并且求出定值．