如图，在
中，
，
，点
是射线
上的动点（不与点
，
重合），连接
，过点在左侧作
，使
，连接
，点
，
分别是，
的中点，连接
，
，
．在线段上，且点不是的中点，当
，
时，
与的位置关系是 ___________，
=___________．
(2)如图2，点在线段上，当
，
时，求证：
．
(3)当，时，直线
与直线交于点
，若
，
，请直接写出线段
的长．
中，，，点是射线上的动点（不与点，重合），连接，过点在左侧作，使，连接，点，分别是，的中点，连接，，．
在线段上，且点不是的中点，当，时，与的位置关系是 ___________，=___________．(2)如图2，点
在线段上，当，时，求证：．(3)当
，时，直线与直线交于点，若，，请直接写出线段的长．
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（已下线）重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
更新时间：2024-04-29 17:31:37
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．
(1)当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．
(2)已知AB＝6，BC＝8，
①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．
②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．
(1)当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．
(2)已知AB＝6，BC＝8，
①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．
②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，正方形
中，点
为边
上的点，若
，点为中点，连结
．
(1)探索并证明与
有怎样的位置和数量关系；
(2)转动
至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
(3)若
，绕着点旋转过程中，请直接写出
的取值范围．
中，点为边上的点，若，点为中点，连结． (1)探索并证明
与有怎样的位置和数量关系；(2)转动
至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．(3)若
，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围．
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的平分线交
的延长线于
、
为邻边作平行四边形
，如图
所示．
，
，
，
是
的中点，连接
，
，求
，
，
，线段
与
，点
的最小值，并写出此时
的值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知在正方形中，P为对角线上任意一点，过点P作
交直线于点E，过点E作
交于点F．
(1)如图1，当P为的中点时，
与
的数量关系为_______；
(2)如图2，当P不是的中点时，与的数量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)正方形的边长为6，
，请直接写出线段的值；
中，P为对角线上任意一点，过点P作交直线于点E，过点E作交于点F． (1)如图1，当P为
的中点时，与的数量关系为_______；(2)如图2，当P不是
的中点时，与的数量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)正方形
的边长为6，，请直接写出线段的值；
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，正方形中，
，对角线 
与交于点O，点P为对角线上一个动点，作射线
交正方形的边于点F，过点D作 
垂足为点Q，交直线于点M，交正方形的一边于点E．
上时，线段 
与线段
的数量关系为 ．
(2)如图2，当点P在线段
上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)当四边形
的面积与
的面积比为
时，直接写出线段的长．
中，，对角线 与交于点O，点P为对角线上一个动点，作射线交正方形的边于点F，过点D作 垂足为点Q，交直线于点M，交正方形的一边于点E．
上时，线段 与线段的数量关系为 ．(2)如图2，当点P在线段
上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)当四边形
的面积与的面积比为时，直接写出线段的长．
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的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线上一点，点D的坐标为
，连接
为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
为抛物线上一点，过点M作平行于y轴的直线
，直线
长为半径的圆与直线
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困难
(0.15)
【推荐1】已知∶为
的直径，
是的弦，与相交于点E，连接、和，若
．
；
(2)如图2，点F为
上一点，连接
和，和相交于点G，若
，求证∶
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点K为
上一点，连接
并延长交的延长线于点M，连接和
，若
，
，
，求的长．
为的直径，是的弦，与相交于点E，连接、和，若．
；(2)如图2，点F为
上一点，连接和，和相交于点G，若，求证∶；(3)如图3，在（2）的条件下，点K为
上一点，连接并延长交的延长线于点M，连接和，若，，，求的长．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 ．（请将答案直接填写在空格内）
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 ．（请将答案直接填写在空格内）
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中，
，
，
，D为边AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
向终点B运动．当点P不与点C重合时，连结PD，以CP，PD为边作
，设点P的运动时间为t秒．
，连结
，当
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1．四边形
、
都是矩形，点G在
上，且
，
，
，小李将矩形绕点C顺时针转
，如图2所示：
的值始终不变，请你帮他计算出的值
______．
② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少?
(2)如图3，中，
，
，
，G为
的中点，点D为平面内的一个动点．且
，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到
，则四边形
的面积的最大值为______．
、都是矩形，点G在上，且，，，小李将矩形绕点C顺时针转，如图2所示：
的值始终不变，请你帮他计算出的值______．② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少?
(2)如图3，
中，，，，G为的中点，点D为平面内的一个动点．且，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到，则四边形的面积的最大值为______．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，二次函数
的图象与
轴交于点
和点，以为边在轴上方作正方形，点
是轴上一动点，连接
，过点作的垂线与
轴交于点
．
(1)
___；点D的坐标：___；
(2)线段
上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得
的长为
？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．
(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使
是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点． (1)
___；点D的坐标：___；(2)线段
上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得的长为？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使
是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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中，点
，连接
．求证：
；
，求证：
；
、
，
，
，
，求
