【推荐1】探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．

已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
类比思考：
①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______；
②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______．
解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，∠COD=120°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．

【推荐3】如图，点G在线段上，点E，F在直线上，与交于点H，延长至点M．．

（1）请说明的理由
（2）若平分，且，求的度数．

【推荐1】如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．

【推荐2】【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________；
【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________．

【推荐3】如图，AB//DG，AD//EF．

（1）试说明：∠1+∠2=180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数．

【推荐2】已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°．
（1）试判定△ABO的形状；
（2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE；
（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．

【推荐1】已知在中，，，求的度数．

【推荐2】已知△ABC中，AE平分∠BAC

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．

【推荐3】如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD// EF；
（2）若∠CGF=36，求∠B的度数；
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．