【推荐1】如图，梯形中， ，点F在上，连与的延长线交于点G．
   
(1)求证：；
(2)当点F是BC的中点时，过F作交于点E，若，，求的长．

【推荐2】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）如图2，由已知和作图能得到的理由是 　 　．
A．SSS     B．SAS     C．AAS     D．ASA
（2）如图2，长的取值范围是　 　．
A． B．   C．   D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图3，是的中线，交于点E，交于F，且．求证：．

【推荐3】如图，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF，AE=CF．请写出DC与AB之间的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：CD=2AD．
   

【推荐2】如图，等边的边长为12，为边上一动点，过作于点，过点作于点．

(1)若，求的长；
(2)取何值时，．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，连接BE、DF、BF．

（1）证明：△CFD≌△ABC；
（2）证明：四边形BEDF是平行四边形．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，

（1）           ，连接，则的长是           ．
（2）求证：
（3）连接，求的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△ BDC为等边三角形，点E，F分别为BD，CD的中点．

(1)求证：四边形AEFD是菱形；
(2)若BC=2，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在菱形中，，是对角线上一点．是线段延长线上一点，且，连接．

(1)如图1，若是线段上任意一点，连接，求证：．
(2)在第（1）题的前提下，求证：．
(3)如图2，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，求的值．

【推荐1】在等腰三角形中，．求的面积．

【推荐2】如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．

(1)求线段的长度；
(2)延长线段使得，连接，求四边形的面积．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．