运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知
，求
的值．解：
，当时，原式
．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
(1)若
，则
______；
(2)若关于x，y的方程组
的解为
现有关于m，n的方程组
，求代数式
的值；
(3)如图，将
纸片沿
折叠，使点
落在点
的位置．
①如图1，点在内部，请你猜想
与
之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②如图2，点在外部，再将纸片沿
折叠，点C恰好也落在点N的位置，若
，
，则
____________（用m、n的代数式表示）
，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：(1)若
，则______；(2)若关于x，y的方程组
的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值；(3)如图，将
纸片沿折叠，使点落在点的位置．①如图1，点
在内部，请你猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②如图2，点
在外部，再将纸片沿折叠，点C恰好也落在点N的位置，若，，则____________（用m、n的代数式表示）
更新时间：2024-05-08 07:55:49
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解答题-计算题
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【推荐1】计算:
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3);
(2)(2a-b+3)(2a-3+b).
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3);
(2)(2a-b+3)(2a-3+b).
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，求代数式
的值．
可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
的有理化因式是 ；化简
；
与
的大小，并说明理由．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】善于思考的小明在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程
变形为：
③
把方程①代入③得，
，则
；把代入①得，
，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组
；（2）已知
、
、
满足
，试求的值.
时，采用了一种“整体代换”的思想.解法如下：将方程
变形为：③把方程①代入③得，
，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组
；（2）已知、、满足，试求的值.
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解答题-问答题
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【推荐2】阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组
，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的
看成一个整体，把
看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令
，
．
原方程组化为
，
解得
，
把代入，，
得
，
解得
．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)
(2)
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组
，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令
，．原方程组化为
，解得
，把
代入，，得
，解得
．∴原方程组的解为
．请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)
(2)
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时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
，即
③；
，所以
；
恰好有2个整数解，求
的取值范围．说明：
，
为（1）中方程组的解．
解答题-证明题
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【推荐1】如图1，已知三角形
，
是线段
延长线上一点，
．
(1)求证：
；
(2)如图2，过
作
交
于
，
平分
，
平分
，若
，求
的度数；
(3)如图3，
，点
为线段
上一点，点
为射线
上一动点，线段
，
分别交
于点
、
，其中
，
，又过作
，则
与
的数量关系是____．
，是线段延长线上一点，．(1)求证：
；(2)如图2，过
作交于，平分，平分，若，求的度数；(3)如图3，
，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是____．
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【推荐2】如图，
中，
，
，
的角平分线交于点E．点D为
上一点，且
，
，交于点M．
(1)求
的度数；
(2)若
于点H，
，求
的长．
中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M．(1)求
的度数；(2)若
于点H，，求的长．
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【推荐1】如图，在中，点D为
上一点，将
沿翻折得到
，与相交于点F，若平分
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的度数．
中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1)求证：
；(2)求
的度数．
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名校
【推荐2】如图1，
是的外角，与的角平分线交于点
．
(1)若
，
，则
°，
°；
(2)探索与
的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，将纸片沿折叠，使点落在点
处，且
平分，
平分
，若
，则
的度数为 ．
是的外角，与的角平分线交于点． (1)若
，，则 °， °；(2)探索
与的数量关系，并说明理由；(3)如图2，将
纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
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