【推荐1】我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．

(1)如图一，在等腰中，，边上有一点D，过点D作于E，于F，过点C作于G.利用面积证明：．
(2)如图二，将矩形沿着折叠，使点A与点C重合，点B落在处，点G为折痕上一点，过点G作于M，于N.若，，求的长．
(3)如图三，在四边形中，E为线段上的一点，，，连接，且，，，，求的长．

【推荐2】剪纸在中国是历史悠久，并且流传很广的一种民间艺术形式．剪纸虽然制作简便，造型单纯，但由于其能够充分反映百姓的生活内涵，具有浓郁的民俗特色，因此是中国众多民间美术形式的浓缩与夸张．学完全等和相似以后，一个小组的同学拿着一张边长为5的正方形纸片，在边上取一点E，使得，过点E所在直线剪掉一个直角三角形，点E所在直线交于点F，过点F所在直线再剪掉一个直角三角形，使得剪掉的两个三角形全等．
甲同学认为只有一种剪法；乙同学认为有两种剪法；丙同学认为有三种剪法
(1)你认为哪位同学的说法是正确的________（填“甲”或“乙”或“丙”），请在下图中画出一种正确的画法，并直接写出所画图中的长度________．

(2)按照上面的条件，使剪掉的两个直角三角形相似（点F不与D重合），过点F所在直线交于点G，设．
①求出y与x的函数关系式：②当最大时，则________．

(3)将一张矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片；其中，则________________．（画出示意图）

【推荐3】问题提出
（1）如图①，已知，点是上一点，且，求证：；
问题探究
（2）如图2，在正方形中，，对角线、相交于点，点是上一点，且，连接，以为斜边向左作等腰直角，连接，求的长；
问题解决

（3）如图3，矩形是某公园的平面示意图，已知米，米，点是边上且距离公园出口米远的一个观测点，观测距离米．现计划在公园内部且与垂直的方向上修建一座凉亭，要求．为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭和出口、之间需再修建两条观光小路和小路宽度不计．已知小路的造价为元米，小路的造价为元米，请你根据题中提供的信息，求出修建观光小路的最低费用．

【推荐1】在等腰中，，点在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点．

   

(1)如图1，若，点为中点，，，求的长；
(2)如图2，点在的延长线上，连接，若，，，求证：；
(3)如图3，，，点是平面内直线下方一动点，始终满足．点为直线上一点，连接，满足，延长至点，使得.点为直线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，连接、，当最小时，直接写出的面积．