【推荐2】在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
【简单应用】（）如图，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底（即射线），与水平线的夹角的度数为______．
【类比拓展】（）如图，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：．
【尝试探究】（）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图，光线与相交于点，则的度数是多少？（用含的式子表示）（三角形内角和）

【推荐3】如图，，，.求证：．

   

【推荐1】在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图，当点在线段上，如果，则______度．

（2）设，．
①如图，当点在线段上移动时，、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

②如图，当点在线段的反向延长线上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【推荐2】如图，等腰直角中，，，．点在的延长线上，连接；过点作，使，连接，

(1)求证：．
(2)如图，若点为的中点，连接、；求证：．

【推荐3】认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，．

(1)作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，求的度数．

【推荐2】1.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120°，∠B、∠D应分别为15°、20°.李叔叔量得∠BCD=145°，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【推荐3】如图，在四边形中，，点，分别在边，上，．

(1)若，则的大小_____（度），的大小_____（度）；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，则四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的______．