【推荐1】如图，已知平面直角坐标系中的，点、、．

(1)画出关于x轴的对称图形，
(2)直接写出的坐标______，的坐标______．
(3)直接写出的面积______；
(4)直接写出BC边上的高______．

【推荐2】如图AD=13，BD=12，∠C=90^．，AC=3，BC=4，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在中，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．

（1）求证：．
（2）若，，求的值．

【推荐3】如图，在中，点是延长线上的一点，与交于点，．

(1)求证：；
(2)若的面积为1，求的面积．

【推荐1】如图，在中，是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作的角平分线交于点；
(2)F为CD中点，连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．
点的坐标为______，______，______用含t的代数式表示
当t为何值时，的面积不小于的面积？
当t为何值时，的面积与的面积的和为36？请求出t的值；连接AC，试探究此时线段PQ与AC之间的数量关系并说明理由．

【推荐3】已知等腰直角三角形，点分别为中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）

(1)在图1中，作出三角形的中位线；
(2)在图2中，画出点关于的对称点．

【推荐1】如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．

(1)求点A的坐标；
(2)取中点M，连接与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接，请你直接写出线段长度的最大值_________．

【推荐2】在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，．

(1)如图1，若，求和的大小；
(2)如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径．

【推荐3】2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．请阅读下列材料，完成相应任务．
【方法解析】

求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．

   

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想       B．类比思想       C．数形结合思想       D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，点，分别是和的中点，连接．若，，，请求的长．