【推荐3】某课外活动小组进行综合实践活动．
【问题】测量如图1所示斜坡的坡角．

【思考】“转化”是解决问题的一种常用的思想方法．当斜坡角度不能直接测量时，可“转化”为可度量的角进行测量．
【创新】该活动小组制作了如图2所示的矩形测角仪，量角器固定在矩形板上，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点（矩形顶点）处．测量时，将矩形板的边放在斜坡上，如图3，此时重锤线在量角器上对应的刻度即为坡角的度数．
(1)试说明该矩形测角仪的数学原理．
【应用】小组成员进一步实践，发现可以利用矩形测角仪测量计算高度．
(2)如图4，小明在点处观测树顶，使眼睛、矩形测角仪的边、树顶在同一直线上，观测矩形测角仪上的示数，仰角；小明继续沿正对着大树的方向前进，在点处观测树顶的仰角．已知小明的眼睛离地面，求大树的高度（精确到）．（参考数据：，，）

【推荐2】实践与探索：在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两个含角的完全相同的直角三角形拼摆”为主题开展教学活动．

(1)将两个三角板较长的直角边靠在一起，拼成了如图1所示的三角形，则是三角形，理由是                      ；
(2)经过拼摆，发现小组认真观察图1，得到了一个结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并给出了证明的一部分．请将证明过程补充完整．
已知：如图2，是直角三角形，．求证：，
证明：如图3，延长BD至点C，使，连接．
∴．
(3)实验小组受到了发现小组的启发，将图1中的以点D为旋转中心，按逆时针旋转，旋转后得到，如图4所示，与相交于点O，连接．
问题一：求证平分；
问题二：当点A恰好在的垂直平分线上时，则            ．