【推荐2】如图，在中，，，点是射线上一点，，过点作，垂足为，与的延长线相交于点．

（1）求证：；
（2）过点作，过点作，垂足为，探究与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，的垂直平分线交、于点D、E，的垂直平分线交、于点F、G．已知，．


(1)求的周长；
(2)写出的度数为     ．

【推荐1】在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形中，，平分交于点E，连接，当平分时，探究、与之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
   
证明：用直尺和圆规，过点E作的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）
∵，
∴，
∵平分，，
∴　 　（角平分线的性质），
在和中，
∵，
∴．
∴　 　，
同理可得：，
∴　 　，
即．

【推荐2】如图，已知的角平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作的垂线，垂足分别为点．求证：．

【推荐3】如图，由点引出六条射线，，，，，，且，平分，平分，若，求的度数．