许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在
轴上，坐标原点
为伞骨
的交点．点
为抛物线的顶点，点
在抛物线上，关于轴对称．
分米，点
到
轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．取值范围）；
(2)如图③，分别延长
交拋物线于点
，请直接写出两点间距离的值；
(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
，将拋物线向左平移
个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
．若
，求
的值．
轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．
取值范围）；(2)如图③，分别延长
交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值．
更新时间：2024/05/22 17:56:06
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【推荐1】当自变量x =4时，二次函数有最小值 3，且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式.
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名校
【推荐2】抛物线y＝ax2﹣1交x轴于A，B（A左B右），交y轴于C，且AB＝4OC．
（1）求a的值；
（2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM＝2MN时，求点P的坐标．
（1）求a的值；
（2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM＝2MN时，求点P的坐标．
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（t为常数）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MP⊥x轴．
解答题-问答题
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【推荐1】如图，函数
的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数
的图象，把函数
与的图象合并后称为函数
的图象.
(1)
的值为__________；函数的解析式为_______________（注明的取值范围）；
(2)对于函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_____________；
(3)当直线
与函数的图象有
个公共点时，求
的值.
的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象. (1)
的值为__________；函数的解析式为_______________（注明的取值范围）；(2)对于函数
，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_____________；(3)当直线
与函数的图象有个公共点时，求的值.
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【推荐2】如图，以
为顶点的抛物线交轴于点
．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点
是否也在这个抛物线上？
(3)你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点？若能，请写出平移的方法；若不能，请说明理由．
为顶点的抛物线交轴于点． (1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点
是否也在这个抛物线上？(3)你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点
？若能，请写出平移的方法；若不能，请说明理由．
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与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点
．
轴于点E，交抛物线于点F，求
的最大值；
的内部（不包括
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【推荐1】如图，已知经过
，
两点的抛物线
与轴交于点．
(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；
(2)若线段
上有一动点
不与
、重合
，过点
作
轴交抛物线于点
．
①求当线段
的长度最大时点M的坐标；
②是否存在一点，使得四边形
为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，两点的抛物线与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式及点
的坐标；(2)若线段
上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．①求当线段
的长度最大时点M的坐标；②是否存在一点
，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
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【推荐1】抛物线
与x轴交于点
，点
，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接
，
．
(1)将抛物线化成
的形式；
(2)根据题意，画出图象，标出各点；
(3)点P是抛物线上的一动点，若
的面积是
面积的一半，求点P的坐标．
与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接，．(1)将抛物线化成
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的面积是面积的一半，求点P的坐标．
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【推荐2】如图，已知抛物线
的对称轴是直线
，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
(1)求A点、B点坐标；
(2)求直线
的解析式；
(3)点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使
的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由．
的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点． (1)求A点、B点坐标；
(2)求直线
的解析式；(3)点P是直线
上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由．
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，
两点，交y轴于点C．
，求点D的坐标；
的最小值．
