【推荐1】如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFB 都是平行四边形， 求证：△ADE≌△BCF.

【推荐2】如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．

【推荐3】如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
       
(1)网格中的形状是________；
(2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等：
(3)在图②中的边上确定一点E，连结，使：
(4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2．

【推荐1】如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．

【推荐2】[问题初探]
在数学活动课上，李老师给出如下问题；如图1，在中，，，垂足为B，且求证：
①如图2小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路；在上截取连接，将线段与，之间的数量关系转化为与之间的数量关系。   
②如图3，小亮同学从这个条件出发给另一种解题思路：作的垂直平分线，分别与，交于F，E两点，连接，将转化为与之间的数量关系， 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程
[类比分析]
李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，过点A作 (点D与点C在同侧)，若，求证； ．

【推荐1】（2017湖北孝感第20题）如图，已知矩形 .
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；
②作的平分线交 于点；
③连接;
（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为          .

【推荐2】如图，在中，．

(1)用尺规作图过点A作的垂线，交的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)求证：．

【推荐3】已知：在中，，交于点．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接；
（2）若，求的度数．

【推荐1】如图，在等边三角形中，边长为，点为中点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为（）（），解答下列问题：

                                                                 

(1)当为何值时，？
(2)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，求出的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】请完成以下作图和填空：如图，在平行四边形中，于点．

(1)尺规作图：过点A作交延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求证：平行四边形为菱形．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：四边形是平行四边形，
       ①       ，
，
，，
       ②       ．
在与中：
，
．
       ③       ，
平行四边形是菱形（       ④       ）．

【推荐3】如图，在矩形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，求点到的距离．