【推荐1】如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E.

   

(1)尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形．

【推荐2】如图，是的高，是的中线，，，，直线交于点，交于点N．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的度数；

【推荐3】在等腰直角三角形中，，，直线过点A且．以点B为一锐角顶点作，，且点D在直线上（不与点A重合）．如图1，与交于点P．

(1)求证：；
(2)在图2中，与延长线交于点P，是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
(3)在图3中，与延长线交于点P，与是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

【推荐1】已知，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图1中的AB边上找一点D，连结CD，使；
(2)在图2中的AC边上找一点E，连结BE，使．

【推荐2】小明在学习的过程中，遇到了一个问题：在四边形中，，点是上一点，且平分，平分．求证：．
他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
，
．
又，
_____①_____．
平分，
_____②_____．
又_____③_____．
_____④_____．
．
同理可得_____⑤_____．
．

【推荐3】如图，已知，点为射线上一定点．
   
(1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作线段，点在射线上；
②作线段的垂直平分线，分别交于点、点；
(2)在（1）问的条件下，连接，若，则_______．

【推荐1】正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（－6，0），求点D坐标．
                                                          

【推荐2】如图，正方形ABCD内接于，M为弧CD的中点，连接AM，BM．
（1）求证：弧AM=弧BM；
（2）求弧AM的度数．
   

【推荐1】尺规作图：在下面两张图中分别用两种不同方法作出已知圆的一条直径．
（不要求写作法，保留作图痕迹，并在图中标注适当的字母．）
   

【推荐2】如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

（1）BD与DE相等吗？为什么?

（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.

       

【推荐3】如图1，在中，，点分别是边的中点．如图2，将绕点顺时针旋转，连接并延长交于点的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若，求线段的长；
(3)求点到的最大距离．