如图1，二次函数
的图象与
轴相交于点
和点
，与
轴相交于点
．
________，②顶点坐标为________；
(2)如图2，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点
及图像的一段，分别记为
，
．移动该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为
．求点移动的最短路程；
(3)如图3，
是抛物线上一点，
为射线
上的一点，且
两点均在第一象限内，
是位于直线
同侧的不同两点，
，点到轴的距离为
，
的面积为
，且
，请问
的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点．
________，②顶点坐标为________；(2)如图2，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点
及图像的一段，分别记为，．移动该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程；(3)如图3，
是抛物线上一点，为射线上的一点，且两点均在第一象限内，是位于直线同侧的不同两点，，点到轴的距离为，的面积为，且，请问的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
更新时间：2024-05-23 16:10:52
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【推荐1】如图，函数
的图象经过点
，
两点，
，
分别是方程
的两个实数根，且
．
(1)求，的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为
，连接
，
，
，
．求证：
；
(3)对于(1)中所求的函数，当
时，求函数的最大值和最小值．
的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．(1)求
，的值以及函数的解析式；(2)设抛物线
与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．求证：；(3)对于(1)中所求的函数
，当时，求函数的最大值和最小值．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像经过点
，与轴交于点
、（点在点左侧）．
(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)求
，两点的坐标，并根据图像直接写出当
时，自变量的取值范围．
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与抛物线
在第一象限交于点A，点P为线段
上一点（不含端点），过点P作直线
轴，分别交x轴，抛物线
于点M，Q．
，垂足为N，求证：
；
与直线
．
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【推荐1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．
（1）求证AE＝AF；
（2）若AD＝6，DF＝2
，求四边形AMDN的面积．
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，求四边形AMDN的面积．
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【推荐2】如图①，△ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD＝CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；
（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；
（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．
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中，
平分
，且
，
于点
，
于点
.
；
，
，求
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【推荐1】筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
(1)根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形：______；
(2)如图1，在正方形
中，E是对角线
延长线上一点，连接
．求证：四边形
是筝形：
(3)小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体（如图2）得
，
，发现它是一个筝形，还得到
，
，
，求筝形的面积．
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中，正比例函数
与一次函数
的图象相交于点
.过点
作轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点，交一次函数的图象于点，连接
.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使
为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，
，
于点E，
与
相交于点F．
；
，
的中线
，求
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，
，并分别延长至点B，点D，使
，
，连接．
；②若
，
，则
______°．
(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使
，过点D作
的平行线
，延长至点F，连接
，测得
，
，
，
，请求出池塘宽度．
，，并分别延长至点B，点D，使，，连接．
；②若，，则______°．(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长
至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，，，，请求出池塘宽度．
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【推荐2】浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图（2），测量知，
，
，
.请你利用以上数据，求出悬索和支架
的长（结果取整数）.参考数据：
，
，
，
.
，，.请你利用以上数据，求出悬索和支架的长（结果取整数）.参考数据：，，，.
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，且
为
求
