【推荐1】如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的右边），，且该抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线
①设交线段MA于点N，且:=2:3，求n的值；
②设的顶点为T，与x轴右边的交点为R，若，求n的值．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，，为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线经过点和B（0，3），与轴负半轴交于点，点是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作于点连接当点在第一象限且时，求点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线 ，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M.
（1）写出h、k的值及点A、B的坐标；
（2）判断 的形状，并计算其面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C．
     
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为下方抛物线上一点，连接，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，点Q为上一点，连接并延长交x轴于点E，延长至点D，连接交x轴于点M，，点M为中点，连接，点F在上，连接，交于点K，连接平分交于点H，交于点T，于点G，若，，求点P的坐标．

【推荐2】已知抛物线的顶点．
(1)求点的坐标用含的式子表示；
(2)当抛物线的顶点在轴上，且与轴交于，两点点在点的左侧时，是否存在直线满足以下三个条件：
①与抛物线相交于点，点在点的左侧，且与线段交于点；
②；
③将的面积分成：的两部分，若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．