【推荐1】在正方形中，O是对角线上一点，正方形绕点O旋转．

(1)当点O为中点时，
①如图1，正方形的边分别与交于点E、F，连接，猜想线段与之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，正方形的边分别与的延长线交于点E、F，连接，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由：
(2)如图3，当点O不是中点时，正方形的边分别与交于点E、F，若，求的值．

【推荐2】如图，已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点，．

（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．

【推荐3】如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点，作于点，交于点，交于点，是的中点，连接，．

   

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，，求的长．（用两种做法解答）

【推荐1】如图，内接于，是的直径，．点E在延长线上，．过点E作，交的延长线于点D．求证：是的切线．

   

【推荐2】如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD.
（1）求证：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD；
（2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系；
（3） 若∠CAB＝30°，BC＝6，点D从点A运动到点C处，则点E运动路径的长为      .

【推荐3】如图，是的直径，点C，D是上同侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交线段DE，AC于点F、G．
（1）求CD的长；
（2）若点M是线段AD的中点，求的值；
（3）点M在移动过程中，当△CGE为直角三角形时，求DM的长．

【推荐2】如图，如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形．
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．
（2）求∠1+∠2的度数．

【推荐3】在中，，，点在边上，且，交边于点，连接．

（1）如图（1），当时，
①求证：；
②求的度数．
（2）如图（2），若，，求的长．

【推荐1】如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．
   
(1)若，求的度数；
(2)证明：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，将沿翻折得到．

(1)求证：直线是的切线．
(2)若，，求的值．