【推荐1】学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

(1)，，.
(2)，，.

【推荐2】已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

【推荐1】果园现有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备增种橙子树以提高总产量．随着果树密度的增加，果树的采光相应减少，每增种一棵树，平均每棵树的橙子产量减少5个，设增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
(1)写出y与x之间的函数表达式（结果化为一般式）；
(2)增种多少棵橙子树，该果园橙子的总产量最大？最大值为多少？

【推荐2】“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要     元．

【推荐3】空气净化器可以保持室内空气清鲜，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，当售价是1000元/台时，每月可售出50台，且售价每降低20元，每月就可多售出5台，且每次降价均以20元为一个单位．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大并且尽可能让利于消费者?此时的最大利润是多少?

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为，经过A点的直线交抛物线于点．
（1）求拋物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当的面积最大时M点的坐标及最大的面积．

【推荐2】如图，抛物线经过点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．
(3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）
   
(1)求a，m的值；
(2)连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标．
(3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标．

【推荐2】如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点P为对称轴l上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为抛物线上一点，若以O，P，B，Q四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE．
（1）求证：△BCF∽△FDE；
（2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标；
（3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）²+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．