【推荐1】在平面直角坐标系中，点满足．

备用图

(1)求点A的坐标；
(2)如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，连接交延长，交x轴于点D，当时，求D点的坐标．

【推荐2】若实数使得与互为相反数,求的四次方根.

【推荐3】已知(a+2)²+4|b-3|=0，求a^b的值.

【推荐1】根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．
(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
(2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆(20≤m≤30)，两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本)．
①求y与m之间的函数关系式；
②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？

型号	甲	乙
售价(元/辆)	2000	2800

【推荐2】如图，长方形ABCD中，点A（﹣4，1）、B（0，1）、C（0，3），
（1）过O的直线l和经过AC的直线平行，求直线l表达式；
（2）已知在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．在直线l上是否存在点P为和谐点？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】西安屡登国内热门旅游城市榜单，是文旅热门打卡城市，同时也带火了汉服体验.某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是元/件、元/件，国庆期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过件时，按原价收取租金；若租用件以上，超出件的部分按原价的五折进行优惠；
设该旅行团需要租用：件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．
(1)请分别求出，关于的函数关系式；
(2)当该旅行团租用多少件汉服时，选择两家汉服体验店的总租金相同?

【推荐1】已知．
   
(1)如图，为，之间一点，连接，，得到，求证：；
(2)如图，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．
①如图，当点在点A的左侧时，若，，求的度数．
②如图，当点在点A的右侧时，设，，请你求出的度数．（用含有，的式子表示）

【推荐2】好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列3个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI，DC的延长线交于点E．

(1)若∠BAC=50°，求∠BIC；
(2)若（0<x<90°），则当∠ABE等于多少度(用含的代数式表示)时，，并说明理由；
(3)若∠D=3∠E，求∠BAC的度数．

【推荐3】为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻．如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数．
（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？

【推荐1】如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．

(1)若．则的度数为______；
(2)若，求的长．

【推荐2】已知，如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，在锐角三角形中，点D在边上，于点E，于点F，．

(1)求证：；
(2)若，求的值．